牛吃草问题一般指牛顿问题，因由牛顿提出而得名，也有人称这一类问题叫做牛吃草问题。英国著名的物理学家牛顿曾编过这样一道题目：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，期间一直有草生长。如果供给25头牛吃，可以吃多少天？这种类型的题目就叫做牛顿（牛吃草）问题，亦叫做消长问题。
“牛吃草”问题的提出人——艾萨克·牛顿
解决“牛吃草”问题经常会用到以下的四个公式，它们分别是︰
- 青草的生长速度 = （对应的牛头数 × 吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）
- 原有的青草量 = 牛的头数 × 牛吃的天数－青草的生长速度 × 牛吃的天数
- 牛吃的天数 = 原有的青草量 ÷（牛的头数－青草的生长速度）
- 牛的头数 = 原有的青草量 ÷ 牛吃的天数 + 草的生长速度
这四个基本公式是解决“牛吃草”问题的基础，由于牛在吃青草的过程中，青草是会不断生长的，所以解决“牛吃草”问题的重点是，我们要想办法从变化的过程中找到不变的量。牧场上原有的青草是不变的（原有的青草量），新长的青草虽然是在变化的，但是由于它们是匀速生长的，所以每天新长出来的青草量应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够推导出上面的四个基本公式。
下面我们用基本公式和简便方法分别为大家求解一道“牛吃草”问题。
例题 有一个牧场，牧场上的青草可以供9头牛吃12天，或者供8头牛吃16天，这个期间青草在一直生长而且每天长的青草量一样多。问题1：如果供13头牛吃的话，可以吃多少天？ 问题2：如果这些青草可供一些牛吃24天的话，有多少头牛在吃草？
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1、基本公式法解决上述问题：
青草的生长速度 ＝（8 × 16 － 9 × 12）÷（16 － 12）＝ 5
原有青草量 ＝ 9 × 12 － 5 × 12 ＝ 48
问题1：牛吃的天数 ＝ 48 ÷ （13 － 5）＝ 6（天）
问题2：牛的头数 ＝ 48 ÷ 24 + 5 ＝ 7（头）
2、简便方法解决上述问题：
简便方法可以通过列数字的方式快速的求出此类问题的答案，我们边做题边给大家解释简便方法的使用：
首先我们把题目中给出的两组牛的头数及天数按上图对应的写在纸上。
写出原有数据
在根据已知数据按顺序求出需要求的数据。
到此我们就已经求出了青草的生长速度v和原有青草量m，接下来我们求解两个问题。
因为 牛的头数－差值e＝青草增长速度v （固定的值）
所以 牛的头数－青草增长速度v＝差值e
牛的头数＝青草增长速度v + 差值e
又因为 差值e × 对应天数 ＝ 原有青草量m（固定的值）
所以 对应天数＝原有青草量m ÷ 对应差值e
问题1：问题中，牛的头数为13，所以与它对应的差值e＝13－5＝8
对应天数＝48 ÷ 8＝ 6（天）
问题2： 对应差值e＝48 ÷ 24＝2
牛的头数＝ 5 + 2＝7（头）
