拘留后批捕的时间限制是自拘留之日起 最长37天。具体而言，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，如流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。因此，加上人民检察院审查批准逮捕的7天时间，刑事拘留期限最长可以达到37天。
建议：
公安机关在拘留嫌疑人后应尽快提请人民检察院审查批准逮捕，避免超期拘留。
人民检察院在接到提请批准逮捕书后，应在7日内作出决定，以保障司法程序的正当性。
拘留后批捕的时间限制是自拘留之日起 最长37天。具体而言，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，如流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。因此，加上人民检察院审查批准逮捕的7天时间，刑事拘留期限最长可以达到37天。
建议：
公安机关在拘留嫌疑人后应尽快提请人民检察院审查批准逮捕，避免超期拘留。
人民检察院在接到提请批准逮捕书后，应在7日内作出决定，以保障司法程序的正当性。
