持刀行凶可能涉及以下几种犯罪行为：
故意伤害罪：
如果持刀行凶导致他人轻伤或以下伤害，可能构成故意伤害罪。
寻衅滋事罪：
如果行为人在公共场所持刀追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣，可能构成寻衅滋事罪。
故意杀人罪：
如果持刀行凶导致他人死亡，可能构成故意杀人罪。
强奸罪：
如果持刀行凶过程中伴有强奸行为，可能构成强奸罪。
强制猥亵、侮辱罪或猥亵儿童罪：
如果持刀对他人进行猥亵或侮辱，可能构成相应罪行。
绑架罪：
如果持刀行凶过程中伴有绑架行为，可能构成绑架罪。
组织残疾人、儿童乞讨罪：
如果持刀组织残疾人或不满十四周岁的未成年人乞讨，可能构成相应罪行。
抢劫罪：
如果持刀行凶过程中伴有抢劫行为，可能构成抢劫罪。
具体的罪名和刑事责任需要根据案件的具体情节和司法实践进行综合判断
