驾校的管理和监督主要涉及 交通运输管理部门和公安部。具体来说：
交通运输部是驾校的主要管理部门，负责驾校的经营、培训和场地训练的直接管理，并对驾校的教练员进行监督。
公安部下属的交警部门则主要负责对驾校的培训质量进行核查，以及驾证的考试监考工作。
地方运管处或运管所也参与驾校的管理，负责日常经营和场地训练的监督管理，以及教练员的资质审核。
车辆管理所（车管所）负责培训质量监督和学员监考工作，颁发驾照。
综合以上信息，可以得出结论：驾校由交通运输管理部门和公安部共同管理，其中交通运输部是主要管理部门，公安部负责培训质量的核查和驾证考试的监考。如果学员在驾校学习过程中遇到问题，可以通过交通运输服务热线进行投诉或咨询。
