追诉期是指法律规定的对犯罪行为进行追诉的时间限制。具体来说，以下情况下的刑事案件有追诉期：
未立案侦查或未受理的案件
如果检察院、公安机关或国家安全机关没有立案侦查，且法院没有受理刑事案件，那么这些案件在法定追诉期限内仍然可以追诉。
逃避侦查或审判的案件
如果犯罪嫌疑人在人民检察院、公安机关或国家安全机关立案侦查后，或者在人民法院受理案件后逃避侦查或审判，那么这些案件不受追诉期限的限制。
被害人提出控告但未立案的案件
如果被害人在追诉期限内提出控告，而人民法院、人民检察院或公安机关应当立案但未予立案，那么这些案件同样不受追诉期限的限制。
法定最高刑为不满五年有期徒刑的案件
这类案件的追诉期为五年。例如，法定最高刑为一年有期徒刑的犯罪，经过五年后不再追诉。
法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的案件
这类案件的追诉期为十年。例如，法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的犯罪，经过十年后不再追诉。
法定最高刑为十年以上有期徒刑的案件
这类案件的追诉期为十五年。例如，法定最高刑为十年以上有期徒刑的犯罪，经过十五年后不再追诉。
法定最高刑为无期徒刑或死刑的案件
这类案件的追诉期为二十年。如果二十年后认为必须追诉的，必须报请最高人民检察院核准。
总结：
追诉期的存在是为了平衡打击犯罪与保障人权的需要，它鼓励在法定期限内提起诉讼，同时对于逃避法律追究的行为也有一定的制约。不同刑期的犯罪对应不同的追诉期限，追诉期的计算从犯罪之日起算。在特定情况下，如立案后逃避侦查或审判，或者被害人提出控告而公安机关未立案，追诉期可以延长。
